Cycloid as Brachistochrone

確かに、サイクロイドの方が速い！？

戻る


＜理論的概要＞

●最速降下線がなぜサイクロイドなのか

この問題は,曲線上にある質点が重力の影響だけを受けて,点P1からそれよりも低い位置にある点P2に到達するまでの最短時間となる軌道を求める問題です．この結果は良く知られているように、サイクロイドが求める軌跡になります。
基本的には、変分問題でのオイラーの方程式を解くことになりますが、ここではそれは省略します．

●サイクロイドの底までの所要時間は

サイクロイド上のパラメ-タ-は,

2地点 t = 0, t = Pi までの所要時間は,

実は,これは出発地点の位置（t = to)によらず底(t = Pi)までの所要時間は同じであることが計算により分かります．
また, to からt1までの所要時間sは，

これをt1について解くと

t0 = 0からのパラメータは,

となり、これが, s 秒後のサイクロイド上の質点の位置を制御します．

●cycloidを描く

●直線上をころがる質点は

サイクロイドと同じ始点,終点をもつ直線上を転がる点のアニメーションを作る.注意することは、前と同様に直線上での質点のパラメータ表示である．結論のみ示すと，s秒後の質点の位置を表すパラメータは

で表せます.（簡単な積分の練習問題です）

●lineを描く

●最速降下線の様子を実現しましょう.