シミュレーションと問題解決

　問題の把握・理解 　--->  シミュレ-ション(確率的,確定的) ,実験,数学的解析　 --->  問題の解答(推定)

例題４　つり銭問題　・・・偶然性を用いる解法

例題５　部品購入量の問題　・・整数値での計算

例題６　円周率の問題　・・・偶然性を用いる解法（モンテカルロ法）

例題７　待ち行列（アイスクリ-ム店の行列）

待ち行列の解法（例題７）

ここでは，例題７に関して数学的な解法とシミュレ-ション解法との違いを実感して下さい．

●数学的な解法

１分あたりの客の到着数 は次の表のとおり．１人あたりのサ-ビス時間 は１分，窓口１つ．但し，客の処理は先着順とする．（別紙資料参照）

●ポアソン分布（到着人数）

　単位時間あたりの客の到着数(平均到着率)は近似的にポアンソン分布に従うといわれます．平均到着率 λと する時,単位時間内に r 人到着する確率は,

で計算できます．例えば，平均到着率が2人の時,単位時間に1人到着する確率は,

であり,さらに0人から6人までの確率分布は

と，こんな感じです.

●指数分布（到着間隔）

さきの状況と同じ時,1人が到着してから,次の人が来るまでの到着間隔の分布は次でかけます．

これは，指数分布とよばれています．次のグラフは平均到着率が2人の時，到着間隔(0分から6分まで)の分布です.

●指数分布（サービス時間）

窓口サ-ビス時間には,ほぼ一定時間のものや,指数分布に従うものもあります.後者の場合,単位時間あたりの平均サ-ビス数(平均サ-ビス率)をμとすると単位時間あたりのサ-ビス数は平均μのポアソン分布に従い,サ-ビス時間は,

の指数分布に従います．

●シミュレ-ション解法

次の3つのモデルにもとづいて,シミュレ-ションでの解法を考察しましょう.

モデル1

５分あたりの客の到着数 １人 ，１人あたりのサ-ビス時間 は４分，窓口１つでは．

モデル2

客の到着間隔は２分〜８分までの一様分布（平均は上と同じ５分），１人あたりのサ-ビス時間 は４分，窓口１つでは．

モデル3

１分あたりの客の到着数 は次の表のとおり（いろいろ変えてみる）．１人あたりのサ-ビス時間 は１分，窓口１つでは．

その他,さまざまなモデルが考えられます.

●学習活動の例

具体的に,生徒との学習の場面では次ような活動が想定されます.

・モデル化のための取材
・手作業シミュレーション
・数学的解法
・コンピュータを利用したシミュレーション
・結果の妥当性についての討議